三角形内心的定义与性质

　　三条角平分线的交点叫三角形的内心。在三角形中，三个内角的角平分线相交于一点，这个点被称为三角形的内心，同时它也是该三角形内切圆的圆心，且三角形的内心到三条边的距离相等。

　　三角形三条角平分线的交点叫什么?答案是三角形的内心。

　　1 三角形的内心的性质

　　1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。2、三角形的内心到三边的距离相等，该距离均为其内切圆的半径 r。3、内切圆半径公式：r=2S/(a+b+c)(S 为三角形面积，a、b、c 为三角形三边边长)。4、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，内切圆半径 r=(a+b-c)/2.【小例题】已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，直角边 a=3.b=4.斜边 c=5.求该三角形内切圆半径 r。5、若 O 为△ABC 的内心，则∠BOC = 90°+∠A/2.∠BOA = 90°+∠C/2.∠AOC = 90°+∠B/2.6、三角形面积公式：S△=[(a+b+c) r]/2 (r 是内切圆半径)。

　　2 三角形相关性质

　　设△ABC 的内切圆为☉O (半径 r)，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，半周长 p=(a+b+c)/2.三角形内心为 I。1、三角形的三个角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。2、三角形的内心与三角形位置关系：过 I 作 AI 交 BC 于点 D;BI 交 CA 于点 E;CI 交 AB 于点 F，△ABC 的内切圆☉O 分别与 BC、CA、AB 相切于点 X、Y、Z。(i) IX:IY:IZ=1:1:1(ii) BD:DC=b:c;CE:EA=c:a;AF:FB=a:b(iii) BX:XC=(p-b):(p-c);CY:YA=(p-c):(p-a);AZ:ZB=(p-a):(p-b)(iv) AI:BI:CI=(1/sin (A/2)):(1/sin (B/2)):(1/sin (C/2))(v)△IBC、△ICA、△IAB 的面积比为 a:b:c

　　相关信息仅供参考。