一、全等三角形的判定和相关概念

1、全等三角形的相关概念

（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

（2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。此外，全等三角形的对应边上的中线、高，对应角的平分线也分别相等。

3、全等三角形的判定

（1）SSS（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等。

（2）SAS（边角边）：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（注意“夹角”需为两已知边的公共角）。

（3）ASA（角边角）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

（4）AAS（角角边）：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

（5）HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（此判定方法仅适用于直角三角形）。

二、全等三角形的判定的相关例题

例1：在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，若要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（ ）

A．BC=EF B．AC=DF C．∠A=∠D D．∠C=∠F

答案：B

解析：A项，已知AB=DE、∠B=∠E，若添加BC=EF，满足“SAS”判定定理，可得出△ABC≌△DEF，故A项不符合题意；B项，若添加AC=DF，已知条件为一边一角和对边，不满足全等三角形的任意判定定理，无法判定全等，故B项符合题意；C项，已知AB=DE、∠B=∠E，若添加∠A=∠D，满足“ASA”判定定理，可得出△ABC≌△DEF，故C项不符合题意；D项，已知AB=DE、∠B=∠E，若添加∠C=∠F，满足“AAS”判定定理，可得出△ABC≌△DEF，故D项不符合题意。综上，答案为B。

例2：下列能判定两个直角三角形全等的是（ ）

A．两个锐角相等 B．一条斜边相等 C．一条直角边相等 D．斜边和一条直角边分别相等

答案：D

解析：直角三角形全等的特殊判定方法为“HL”，即斜边和一条直角边分别相等，A、B、C选项均仅满足单一条件，无法判定全等，故答案为D。

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