无限循环小数的表示方法与化分数方法

　　无限循环小数是指小数部分有无限个循环节的数，将无限循环小数化成分数，是小学数学中常见的应用题型之一。无限循环小数的表示方法主要有两种：一、循环节标注法;二、分数表示法。

　　1 无限循环小数化成分数

　　无限循环小数是指小数部分有无限个循环节的数，例如 0.3333…、0.123123… 等。将无限循环小数化成分数，有两种常用的基础方法，具体如下：

　　方法一：同乘法

　　步骤一：设这个无限循环小数为字母 x，提取出其循环节，例如，设 0.3333…=x，其循环节为 3.步骤二：对等式两边同时乘以 10(循环节为 1 位，对应乘 10 的 1 次方)，得到 10x=3.3333…。步骤三：将步骤二和步骤一的等式相减，得到 10x-x=3.3333…-0.3333…，即 9x=3.步骤四：求解 x 的数值，得到 x=3/9=1/3.即 0.3333…=1/3.总结：同乘法是化无限循环小数为分数的通用方法，适用于任何无限循环小数。

　　方法二：移位法

　　步骤一：根据循环节的位数，将原数移位使循环节移到小数点后第一位，得到一个新的无限循环小数，例如，0.3333… 的循环节为 1 位，移位后得到 3.3333…。步骤二：设原无限循环小数为 x，移位后的新数则为 10x，即 10x=3.3333…。步骤三：用移位后的新数减去原数，得到 10x-x=3.3333…-0.3333…，即 9x=3.步骤四：计算得出 x=1/3.即 0.3333…=1/3.总结：移位法是一种简便的方法，适用于循环节位数较少的无限循环小数。

　　2 无限循环小数的表示方法

　　无限循环小数的表示方法有：一、循环节标注法。二、分数表示法，分数表示法又分为两种，分别是：1、纯循环小数小数部分化成分数;2、混循环小数小数部分化成分数。

　　一、循环节标注法

　　找到小数部分的循环节，若为单个数字循环，就在这个数字的上方点一个点;若为 2 个数字循环，就在这两个数字上方分别点一个点;若为 2 个以上数字循环，就在第一个数字和最后一个数字的上方各点一个点。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如：35.232323… 缩写为 35.̇2̇3.它读作 “三十五点二三，二三循环”;又如 0.141414… 缩写为 0.̇1̇4.读作 “零点一四，一四循环”。

　　二、分数表示法

　　把循环小数的小数部分化成分数有固定规则，具体分两种情况：1、纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是 9.9 的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分，例如 0.̇6=6/9=2/3.2、混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是 9.9 的个数与一个循环节的位数相同，末几位是 0.0 的个数与不循环部分的位数相同，例如 0.2̇3=(23-2)/90=7/30.

　　相关信息仅供参考。