极值点是坐标还是点 定义和性质是什么

　　极值点对应的是函数自变量的取值(即函数图像上极值点的横坐标)，在数学表述中，极值点常以坐标形式中的横坐标来界定。在数学上，如果一个函数在某一点的函数值大于或等于(或小于或等于)其附近所有点的函数值，则称该点为函数的局部极大值点(或局部极小值点)，统称为极值点。需要注意的是，极值点并不一定是全局最大或最小的点，它只针对该点附近的区域而言。

　　1 极值点是坐标还是点

　　极值点对应的是函数图像上极值位置的横坐标，在表述中常以坐标的横坐标形式体现。

　　1、如果f(a)是函数f(x)在某一邻域内的极大值或极小值，那么a就是函数f(x)的极值点，极大值点和极小值点统称为极值点。极值点是函数图像某一子区间上最大或最小点的横坐标，极值点常出现在函数的导数为 0 的平稳点(驻点)或导数不存在的点，导数不存在的点也可能求得极值，该类点并非驻点。

　　2、函数在一定区间内的极大值点是某一自变量取值，该点得到的函数值大于其邻域内的函数值;函数在某一区间内的极小值点是某一自变量取值，该点得到的函数值小于其邻域内的函数值。函数在一定区间内可能有多个极大值点或极小值点，但全局范围内最多只有一个最大值点和一个最小值点。

　　3、函数的极大值和极小值统称为函数的极值，函数达到极值的自变量取值称为极值点。但反过来，函数的驻点不一定是极值点，f(x)在极值点处的导数为 0 或不存在，且在极值点的左右两侧，函数的单调性必然发生变化。

　　2 极值点的定义和性质

　　极值点是函数图像上局部最大或最小的点对应的横坐标，即在该点的函数值大于(或小于)其邻近点的函数值。

　　一、极值点的定义

　　在数学上，如果一个函数在某一点的函数值大于或等于(或小于或等于)其附近所有点的函数值，则称该点为函数的局部极大值点(或局部极小值点)，统称为极值点。需要注意的是，极值点并不一定是全局最大或最小的点，它只针对该点附近的区域而言，且极值点仅针对函数的自变量取值而言。

　　二、极值点的性质

　　一阶导数性质：对于可导函数，如果某点是其极值点，那么该点处的一阶导数必须为零(即函数在该点有驻点)。但反过来，驻点不一定是极值点，例如函数y=x3在x=0处的一阶导数为 0.但该点左右函数单调性未发生变化，因此x=0并不是极值点;而函数y=∣x∣在x=0处导数不存在，却是函数的极小值点。

　　二阶导数性质：对于二阶可导函数，如果某点是其极值点，并且该点处的二阶导数存在，那么可以通过二阶导数的符号来判断极值点的类型。如果二阶导数大于零，则为局部极小值点;如果二阶导数小于零，则为局部极大值点。

　　函数单调性：在极值点的左侧和右侧，函数的单调性会发生变化。例如，在局部极小值点的左侧，函数是单调递减的;在局部极小值点的右侧，函数是单调递增的，局部极大值点则与之相反。

　　相关信息仅供参考