点关于直线对称的点的求法是什么 关于直线对称公式是什么

　　点关于直线对称是平面解析几何的常见基础问题，其他图形关于直线的对称问题，均可转化为点关于直线的对称问题来求解。函数关于直线对称有核心公式：f(a−x)=f(a+x)。直线由无数个点构成，是面的组成成分，继而可组成体，这也是平面几何中对称问题的核心几何基础。

　　1 点关于直线对称的点的求法

　　关于直线对称的点的坐标公式

　　对于存在斜率K的直线(直线一般式为Ax+By+C=0)，平面内任一侧有一点M(X1​,Y1​)，此点关于该直线的对称点N(X2​,Y2​)坐标满足：²²，²²注：使用该公式时，需将直线一般式化为A>0的形式。

　　求直线对称点坐标的核心解题方法

　　此方法为代数求解法，适用于平面内所有直线的对称点求解，步骤如下：① 设所求对称点A的坐标为，。② 根据所设对称点，和已知点，，表示出、两点的中点坐标为，，该中点必在已知直线上;将中点坐标代入已知直线方程，可得到一个关于、的二元一次方程 (1)。③ 因、两点关于已知直线对称，故直线AB与已知直线垂直;根据垂直直线的斜率性质，两条垂直相交直线的斜率乘积为−1.即k1​⋅k2​=−1.设已知直线的斜率为k1​(已知)，则直线AB的斜率k2​=−1/k1​;将、两点坐标代入斜率公式k2​=a−cb−d​，可得a−cb−d​=−1/k1​，进而得到关于、的第二个二元一次方程 (2)。④ 联立二元一次方程 (1)、(2)，解此方程组，所得、的值即为所求对称点A的坐标，。

　　例题求解

　　已知点B的坐标为，，求它关于直线y=−x+1的对称点坐标。① 设所求对称点A的坐标为，，则、中点C的坐标为，，中点C在直线y=−x+1上;② 将中点坐标代入直线方程得：2b+1​=−2a−2​+1.整理后得：a+b=3 (1);③ 已知直线y=−x+1的斜率k1​=−1.故直线AB的斜率k2​=1.代入斜率公式得：a+2b−1​=1 (2);④ 联立方程 (1)(2)，解方程组得a=0.b=3.即所求对称点坐标为，。

　　2 函数关于直线对称公式

　　函数关于直线对称的核心公式为：f(a−x)=f(a+x)，该公式表示函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称。

　　直线作为平面几何的基础图形，由无数个点构成，无端点且向两端无限延长，长度无法度量;同时直线是轴对称图形，有无数条对称轴，其中一条是它本身，其余为所有与它垂直的直线。在平面内，过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线;而在球面上，过两点可作无数条类似直线。

　　函数的定义通常分为传统定义和近代定义，二者本质相同，仅叙述出发点不同：传统定义从运动变化的观点出发，近代定义从集合、映射的观点出发。函数的近代定义为：给定数集A，设其元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，设B中的元素为y，则y与x的等量关系可表示为y=f(x)。函数概念包含三个核心要素：定义域A、值域B和对应法则f，其中对应法则f是函数关系的本质特征。

　　相关信息仅供参考。