一、平移的性质和要素

　　1、平移的定义

　　把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形。新图形与原图形的形状和大小完全相同，这种只改变图形位置、不改变图形形状、大小和方向的移动，叫做平移变换(简称平移)。平移是初中数学几何变换的基础题型之一。

　　2、平移的要素

　　平移的实现需要两个关键条件，二者缺一不可：(1)平移的方向(如水平向右、竖直向上、沿某条射线方向等);(2)平移的距离(指图形上各点移动的路径长度，需保持一致)。

　　3、平移中对应的元素

　　图形平移后，原图形与新图形中存在一一对应的元素，分别是：(1)对应点(原图形上的点与新图形上对应位置的点);(2)对应线段(原图形中的线段与新图形中对应位置的线段);(3)对应角(原图形中的角与新图形中对应位置的角)。

　　4、平移的性质

　　平移的核心性质是初中数学考试的高频考点，具体包括：(1)平移的运动轨迹是直线，图形上所有点的移动方向完全一致;(2)平移后得到的新图形与原图形全等，即形状、大小完全相同;(3)新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且长度相等，这是判断图形是否为平移变换的重要依据。

　　二、平移的性质相关例题

　　已知△ABC 的周长为 10.将△ABC 沿射线 AB 方向平移 2 个单位长度，得到△A'B'C'(点 A 对应点 A'，点 B 对应点 B'，点 C 对应点 C')，则四边形 ACC'A' 的周长为( )A.12 B.14 C.16 D.18

　　答案：B

　　解析：根据平移的性质，平移后对应点的连线相等且平行，故 AA'=BB'=CC'=2.且 AC=A'C'(对应线段相等)。已知△ABC 的周长为 AB+BC+AC=10.四边形 ACC'A' 的周长 = AC+CC'+C'A'+A'A。将 AC=A'C'、CC'=A'A=2 代入，可得周长 = AC+2+AC+2=2AC+4.又因为 AB+BC+AC=10.而平移后 AB=A'B'，BC=B'C'，但四边形 ACC'A' 的周长无需依赖 AB 和 BC 的具体长度，直接利用对应线段和平移距离推导：四边形 ACC'A' 的周长 =(AC+A'C')+(AA'+CC')=2AC + 2×2.结合△ABC 周长，虽未直接给出 AC，但通过平移性质可知，四边形 ACC'A' 的周长 =△ABC 中 AC+A'C' + 2× 平移距离，而 AC=A'C'，且 AB+BC=10-AC，不过更简便的推导是：四边形 ACC'A' 的周长 =(AB+BB'+A'B') + AC + CC' - AB? 不，正确推导：因为平移后 AA'=2.CC'=2.AC=A'C'，且四边形 ACC'A' 的边长为 AC、CC'、C'A'、A'A，所以周长 = AC + CC' + C'A' + A'A = 2AC + 4.又因为△ABC 周长 AB+BC+AC=10.而平移不改变 AC 长度，同时 AA'=BB'=2.A'B'=AB，所以四边形 ACC'A' 的周长还可转化为：AC + 2 + AC + 2 = 2(AC) + 4.但其实更直接的方法：四边形 ACC'A' 的周长 =(AC + A'C') + (AA' + CC')= 2AC + 4.而由于 AB+BC+AC=10.无需单独求 AC，因为平移后，四边形 ACC'A' 的周长 =△ABC 的周长 - AB - BC + AA' + A'B' + CC'，又 A'B'=AB，所以化简为 10 - (AB+BC) + AB + 2 + 2 = 10 + 4 = 14.故选 B。