一、三角形的内角和及外角和

　　1、三角形​

　　在同一平面内，且不在同一条直线上的三条线段，首尾顺次相接所得的封闭的内角和为 180 度的几何图形叫做三角形，符号为 “△”。组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边，每两条边的交点叫做顶点，组成的角叫做三角形的内角。三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，按边可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形，是平面几何基础图形。​

　　2、三角形的三边关系​

　　三角形任意两条边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。该性质可直接判断三条线段能否构成三角形，例如线段 3cm、4cm、5cm，因 3+4>5、3+5>4、4+5>3.且 5-3<4.故可构成三角形。​

　　3、三角形的内角和​

　　三角形三个内角的和等于 180°，即在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°。这一结论称为三角形内角和定理，可通过剪拼、平行线辅助证明，是角度计算的核心依据。​

　　4、三角形的外角和​

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和(常用于角度转化计算)。​

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角(例如直角三角形的锐角外角，必然大于 90° )。​

　　三角形的外角和等于 360°(任意多边形外角和均为 360°，三角形是特殊多边形)。​

　　二、三角形的内角和的相关例题​

　　下列叙述正确的是___​

　　A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和​

　　B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角​

　　C.三角形中至少有两个锐角​

　　D.三角形中至少有一个锐角​

　　答案：C​

　　解析：​

　　A.任意三角形内角和均为 180°，与形状无关，故 A 错误;​

　　B.钝角三角形中，两个锐角的和小于钝角(如 100°+30°+50°，30°+50°<100°) ，故 B 错误;​

　　C.三角形中至少有两个锐角(若只有 1 个锐角，另外两角≥90°，和≥180°，与内角和定理矛盾)，本选项正确;​

　　D.由 C 的推理可知，三角形至少有两个锐角，“至少一个” 表述不严谨，故 D 错误。