数与函数的奇偶性运算核心规律
偶数乘奇数等于偶数。因为奇数乘偶数，比如 4×7=28.积就是偶数;偶数乘偶数，比如 8×4=32.积就是偶数;奇数乘奇数等于奇数，比如 5×7=35.积就是奇数。核心规律为：偶参与相乘，积必为偶;两奇相乘，积才为奇。
奇乘偶的积是奇还是偶?答案可从上述规律直接得出，同时我们还能延伸掌握函数的奇偶性运算规则，具体如下：
1 奇偶运算法则
(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数且非偶函数。(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数，例：f (x)=x、g (x)=x³ 均为奇函数，其乘积 h (x)=x⁴为偶函数。(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
2 函数奇偶性常用结论
(1)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。(2)若 f(x-a)为奇函数，则 f(x)的图像关于点(a，0)对称;若 f(x-a)为偶函数，则 f(x)的图像关于直线 x=a 对称。(3)在 f(x)，g(x)的公共定义域上：奇函数 ± 奇函数 = 奇函数，偶函数 ± 偶函数 = 偶函数，奇函数 × 奇函数 = 偶函数，偶函数 × 偶函数 = 偶函数，奇函数 × 偶函数 = 奇函数。
上述奇偶函数的乘除运算规律可总结为：同偶异奇。
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