长方体的表面积与体积核心知识点
一、长方体的定义与相关概念
1、长方体的定义
由六个长方形所围成的立体图形，叫做长方体。特殊情况下，长方体有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形。
围成长方体的长方形叫做长方体的面，两个面相交的边叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
2、长方体的特征
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长方体有6个面，每组相对的面完全相同；
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长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；
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长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，分别对应长方体的长、宽、高；
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长方体相邻的两条棱互相垂直。
二、长方体的表面积与体积公式
1、长方体的表面积
长方体的表面积是指六个面的面积之和，计算公式为：长方体的表面积=2×长×宽+2×长×高+2×宽×高。
设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则长方体的表面积公式可简写为：S=2(ab+ac+bc)。
2、长方体的体积
长方体的体积是指其占据空间的大小，计算公式为：长方体的体积=长×宽×高，也可表示为体积=底面积×高（底面积为长×宽或任意一个面的面积，对应高为垂直于该底面的棱长）。
设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，底面积为S底，则长方体的体积公式可简写为：V=abc=S底h。
三、长方体表面积相关典型例题
例题：把两个表面积都是6平方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（选项：A．12 B．18 C．10 D．11）
答案：C
解析：首先，正方体的表面积=6×一个面的面积，已知单个正方体表面积为6平方厘米，可算出正方体一个面的面积为6÷6=1平方厘米。两个正方体拼成一个长方体时，会有两个面重合（这两个面的面积不再属于长方体的表面积），因此长方体的表面积=两个正方体总表面积-2个重合面的面积。代入数据计算：6×2 - 1×2=12-2=10（平方厘米），故选C。
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