一、函数的定义域及原则

　　1、定义

　　设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域。简单来说，定义域就是自变量x能取到的所有有效实数的集合。

　　2、确定函数定义域的原则

　　(1) 当函数y=f(x)用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合。

　　(2) 当函数y=f(x)用图象给出时，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数x的集合。

　　(3) 当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合(如分母不为0、偶次根式被开方数非负等)。

　　(4) 当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的定义域受问题的实际意义限制(如表示人数、长度的变量不能取负数)。

　　提醒：函数的定义域是非空数集，这是函数存在的基本前提之一。

　　二、函数的定义域相关例题

　　求下列函数的定义域

　　(1) y=2x−3;

　　(2) f(x)=1/(x−2);

　　(3) y=√(2−x) + 1/(x+3);

　　(4) y=4/[1−√(3−x)]。

　　答案：

　　(1) {x∣x∈R}

　　(2) {x∣x≠2}

　　(3) {x∣x≤2且x≠−3}

　　(4) {x∣x≤3且x≠2}

　　解析：

　　(1) 函数 y=2x−3 为一次函数，一次函数对自变量x无特殊限制，故定义域为{x∣x∈R}。

　　(2) 要使函数f(x)=1/(x−2)有意义，需满足分母不为0.即x−2≠0.解得x≠2.故函数的定义域为{x∣x≠2}。

　　(3) 要使函数y=√(2−x) + 1/(x+3)有意义，需同时满足偶次根式被开方数非负和分母不为0.即{2−x⩾0.x+3≠0. 解得x≤2且x≠−3.故所求定义域为{x∣x≤2且x≠−3}。

　　(4) 要使函数y=4/[1−√(3−x)]有意义，需满足{3−x≥0.1−√(3−x)≠0. 解得x≤3且x≠2.故所求定义域为{x∣x≤3且x≠2}。

　　相关信息仅供参考